概率问题求最优解一个箱子里有15个彩球,5个蓝色,4个绿色,3个黄色,2个红色,1个紫色.每次摸出一个球作为结果.摸出的球会放回箱子里.（每次都是15个球）猜中蓝色25倍；绿色50倍；黄色75倍

Question

概率问题求最优解
一个箱子里有15个彩球,5个蓝色,4个绿色,3个黄色,2个红色,1个紫色.每次摸出一个球作为结果.摸出的球会放回箱子里.（每次都是15个球）
猜中蓝色 25倍； 绿色 50倍； 黄色 75倍； 红色 100倍； 紫色 250倍
竞猜规则：
1、 每次每个颜色最多压5个硬币 （允许同时压5个颜色）
2、 如果所压颜色与摸出的彩球颜色一致则获得相应积分,不一致得0分
例如 红色压2枚,黄色压1枚；
若彩球为红色,则得到 2*100+ 1*0= 200分
若彩球为黄色,则得到 2*0 +1* 75=
若彩球为蓝色/绿色/紫色,则得到 2*0 +1*0 =0分
你有25枚硬币,每次至少压1枚,为了取得尽可能多的积分,应该采取什么样的策略?

Answer 1

因为每次只摸出一个球作为结果,所以可以只考虑1枚硬币：
若压蓝球,预期收入为 (5/15)*25=25/3
若压绿球,预期收入为 (4/15)*50=40/3
若压黄球,预期收入为 (3/15)*75=15
若压红球,预期收入为 (2/15)*100=40/3
若压紫球,预期收入为 (1/15)*250=50/3 (最大收益)
所以最佳策略为只压紫球.至于是每次压1枚,共压25次,还是每次压5枚,共压5次,对于预期收入没有任何区别.