2010年11月广州成功举办了第十六届亚运会．在华南理工大学学生会举行的亚运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关亚运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是34，甲、

Question

2010年11月广州成功举办了第十六届亚运会．在华南理工大学学生会举行的亚运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关亚运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是(3)/(4)，甲、丙两人都回答错的概率是(1)/(12)，乙、丙两人都回答对的概率是(1)/(4)．
（1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率．
（2）求回答对这道题目的人数的随机变量ξ的分布列和期望．

Answer 1

（1）设乙、丙各自回答对的概率分别是p₁，p₂，
根据题意，得

(1−(3)/(4))•(1−p2)＝(1)/(12)

p1•p2＝(1)/(4)

，
解得p1 ＝(3)/(8)，p2＝(2)/(3)．
故乙答对的概率为(3)/(8)，丙答对的概率为(2)/(3)．
（2）ξ可能取值0，1，2，3，
P（ξ=0）=(1)/(4)×(5)/(8)×(1)/(3)=(5)/(96)；
P（ξ=1）=(3×5×1+1×3×1+1×5×2)/(96)=(28)/(96)；
P（ξ=2）=(3×3×1+3×5×2+1×3×2)/(96)=(45)/(96)；
P（ξ=3）=(3×3×2)/(96)=(18)/(96)．
∴ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2	3
p	(5)/(96)	(7)/(24)	(15)/(32)	(3)/(16)

数学期望为Eξ=(5)/(96)×0+(7)/(24)×1+(15)/(32)×2+(3)/(16)×3=(43)/(24)．