极限的深层含义是什么?

Question

极限的深层含义是什么?

Answer 1

lim f(x) = a
x→x.
意思：当 x 趋近于 x.时,函数 f(x) 的极限是 a.
⇔的意思：意味着,等于说,等同于,也就是,因而就,因此有,即.
means,implies,suggests,that is,i.e.,namely,so,
hence,therefore,concludes,equals,makes,such that,∴ .
lim f(x) = a
x→x-.
意思：当 x 从左边趋向于 x.时,函数 f(x) 的极限是 a.
[这样的极限称为左极限]
lim f(x) = a
x→x+.
意思：当 x 从右边趋向于 x.时,函数 f(x) 的极限是 a.
[这样的极限称为右极限]
【整体的意思】：
当x趋近于x.,函数f(x)的极限等于a,(根据极限定义)可知f(x)在x.的左极限等于右极限,都等于a.
【说明】：
近年来,一些赶时髦的数学教师,将逻辑学中的一些符号如“⇔”引进了数学
中,概念、方法并未改变,更谈不上一丝半毫的理论提升,仅仅只是符号更胡里花哨.不过,总共也就几个,学起来很轻松.
至于左极限、右极限则是经典概念.