10只相同的小圆轮并排水平紧密排列，圆心分别为O1、O2、O3、…、O10已知O1O10=3.6m，水平转轴通过圆心，圆轮绕轴顺时针转动的转速均为4πr/s．现将一根长08m、质量为2.0kg的匀质木板平放在这

Question

10只相同的小圆轮并排水平紧密排列，圆心分别为O₁、O₂、O₃、…、O₁₀已知O₁O₁₀=3.6m，水平转轴通过圆心，圆轮绕轴顺时针转动的转速均为(4)/(π)r/s．现将一根长0 8m、质量为2.0kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木扳左端恰好与O₁竖直对齐，如下图所示，木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16，不计轴与轮间的摩擦，g取10m/s²．试求：
（1）轮缘的线速度大小．
（2）木板在轮子上水平移动的总时间．
（3）轮在传送木板过程中所消耗的机械能．

Answer 1

（1）O₁O₁₀=3.6m故轮子的半径为r=(3.6)/(18)m＝0.2m
轮缘转动的线速度：v=2πnr═2×π×(4)/(π)×0.2m/s＝1.6m/s
（2）板运动的加速度：a=μg=0.16×10 m/s²=1.6 m/s²
板在轮子上做匀加速运动的时间：t＝(v)/(a)＝(1.6m/s)/(1.6m/s2)＝1s
板在做匀加速运动的全过程中其重心平动发生的位移为：s1＝(1)/(2)at2＝(1)/(2)×1.6×12m＝0.8m
板在做匀速运动的全过程中其重心平动发生的位移为：s₂=3.6 m-0.8 m-0.4 m=2.4 m
因此，板运动的总时间为：t＝t1+(s2)/(v)＝1s+(2.4)/(1.6)s＝2.5s
（3）由功能关系知：轮子在传送木板的过程中所消耗 的机械能一部分转化成了木板的动能，另一部分因克服摩擦力做功转化成了内能，即：
木板获得的动能：Ek＝(1)/(2)mv2
摩擦力做功产生的内能：Q=f•△s
加速过程木板与轮子间的相对位移：△s＝v•1−(0+v)/(2)•t
消耗的机械能：△E=E_k+Q
联立上述四个方程解得：△E=mv²=2×1.6² J=5.12 J
答：
（1）轮缘的线速度大小为1.6 m/s
（2）木板在轮子上水平移动的总时间为2.5s．
（3）轮在传送木板过程中所消耗的机械能为5.12 J．