有一密度为ρl，半径为r的半球体放在盛有密度为ρ2的液体的容器的底部，它与容器底部紧密接触（即半球表面与容器底部之间无液体），如图所示，若液体的深度为H，则半球体对容器底部

Question

有一密度为ρ_l，半径为r的半球体放在盛有密度为ρ₂的液体的容器的底部，它与容器底部紧密接触（即半球表面与容器底部之间无液体），如图所示，若液体的深度为H，则半球体对容器底部的压力是多大？（不考虑大气压强的影响）

Answer 1

设想半球体的下表面下有液体，则下表面受到的液体压力应为：
F_下=P_下S=ρ₂gHπr²
球的体积V=(4)/(3)πr³
此时半球体受到的浮力应为：
F_浮=ρ₂g(1)/(2)V=ρ₂g(2)/(3)πr³；
所以此时液体对半球体上表面的压力为：
F_上=F_下-F_浮
=ρ₂gHπr²-ρ₂g(2)/(3)πr³；
故原题中半球体对容器的底部的压力为：
F_上+mg=ρ₂gHπr²-ρ₂g(2)/(3)πr³+(1)/(2)ρ₁Vg=ρ₂gHπr²-ρ₂g(2)/(3)πr³+ρ₁g(2)/(3)πr³
=ρ₂gHπr²+（ρ₁-ρ₂）g(2)/(3)πr³．
答：半球体对容器底部的压力是ρ₂gHπr²+（ρ₁-ρ₂）g(2)/(3)πr³．