如图，是某一工厂加工、检验工件过程的简化图．与水平面成θ=25°角的倾斜的绷紧传送带（为传送区），AB长为S=6m，在电动机带动下，始终以v0=3m/s顺时针匀速转动；台面BC（为检验区，若加

Question

如图，是某一工厂加工、检验工件过程的简化图．与水平面成θ=25°角的倾斜的绷紧传送带（为传送区），AB长为S=6m，在电动机带动下，始终以v₀=√(3)m/s顺时针匀速转动；台面BC（为检验区，若加工合格将被取走，不合格继续保留重新加工）与传送带平滑连接于B点，BC长L=2.2m；半圆形光滑轨道（为加工区）半径R=1.0m，与水平台面相切于C点．一个质量为m=0.1kg的待加工小工件（可以视为质点），从A点无初速释放，小工件与传送带的动摩擦因数μ₁=0.5，小工件与台面的动摩擦因数μ₂=0.01．（注意：本题不考虑加工与检验过程对工件运动造成的影响；小工件能够以相同速率在台面与传送带间的B点相互平稳滑动；已知sin25°=0.4；cos25°=0.9；重力加速度取g=10m/s²）求：
（1）小工件从A点第一次运动到B点所用的时间；
（2）小工件最多可以进入检验区几次和进入加工区几次，若始终不合格的小工件最后停留在何处；
（3）若小工件从A点无初速释放，经过两次加工合格，因传送工件电动机要多消耗多少的电能．（本小题计算中，取√(53)=7.3，√(3)＝1.7）

Answer 1

（1）小工件在传送带上先匀加速运动，根据牛顿第二定律，则有：
μ₁mgcosθ-mgsinθ=ma₁
代入数据得：a₁=0.5m/s²
匀加速运动的时间为：t₁=(v0)/(a1) 
代入数据得t₁=2√(3)s；
匀加速运动的位移为：s₁=(v20)/(2a1) 
代入数据得：s₁=3m；
接着小工件在传送带上匀速运动，运动的时间：t₂=(s−s1)/(v0)
代入数据得：t₂=√(3)s
所以：t=t₁+t₂=3√(3)s
（2）由动能定理：−μ2mgL−mgh＝0−(1)/(2)m

v

2 0

；
解得：h=0.132m＜R
所以小工件将不能越过点P；
小工件将冲上圆轨道再以相同速度大小返回C点，经BC减速滑上传送带，再返回…，小工件从第一次过C点到停止，其动能消耗在BC段克服摩擦力做功．
由动能定理：-μ2mgNL＝0−(1)/(2)m

v

2 0

  
代入数据得：N=6(9)/(11)
所以，小工件最多进入检验区7次，进入加工区3次．
始终不合格的小工件最后停留在距B点，d=(9)/(11)L＝1.8m 处．
（3）工件从A运动到B点过程传送带克服摩擦力做的功：W₁=μ₁mg（v₀t₁）cosθ+mg（v₀t₂）sinθ
代入数据得：W₁=3.9J
经第一次加工后，工件返回到B点速度为v_B
则：−μ2mg•2L＝(1)/(2)m

v

2 B

−(1)/(2)m

v

2 0

     
解得：v_B=(√(53))/(5)m/s
工件以v_B=(√(53))/(5)m/s下滑进入传送带，先减速后加速（相同加速度）返回B点，此过程时间
t₄=(2vB)/(a1)
解得：t₄=(4)/(5)√(53)＝5.84s
此过程传送带克服摩擦力做的功：W₂=μ₁mg（v₀t₄）cosθ
代入数据得：W₂=4.5J
电动机要多消耗的电能等于：E=W₁+W₂=3.9+4.5=8.4J．
答：（1）小工件从A点第一次运动到B点所用的时间3√(3)s；
（2）小工件最多可以进入检验区几次和进入加工区几次，若始终不合格的小工件最后停留在1.8m处；
（3）若小工件从A点无初速释放，经过两次加工合格，因传送工件电动机要多消耗8.4J的电能．