如图1所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终以速度10m/s的恒定速率运行，一质量为m=0.5kg的物体无初速地放在A处，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB间的距离为16m，g取10m

Question

如图1所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终以速度10m/s的恒定速率运行，一质量为m=0.5kg的物体无初速地放在A处，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB间的距离为16m，g取10m/s²，求：

（1）物体从A传送到B需要的时间为多少？
（2）若传动带与水平面成夹角θ=37°如图图2所示，以10m/s的速度逆时针转动，将物体无初速地放在顶端A处，从A传送到B需要的时间为多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

（1）物体无初速放在运动的传送带上先做匀加速直线运动有：
f=μmg=ma，a=5m/s²
x=(1)/(2)at1^ 2=10m＜16m
v=at₁=10m/s，得 t₁=2s  
2s后物体做匀速直线运动 t₂=(x)/(v)＝(16−10)/(10)=0.6s  
物体由A到B的总时间t=t₁+t₂=2.6s               
（2）物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，物体所受的摩擦力 沿传送带向下如图所示，物体由静止加速，
由牛顿第二定律得
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
解得a₁=10m/s²        
物体加速到与传送带速度相同需要的时间为 t₁=s=1s    
此时运动位移：s1＝(v2)/(2a1)＝(100)/(20)＝5m＜16m
第二阶段由于mgsinθ＞μF_N，故物体继续沿传送带向下做匀加速直线运动
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
a₂=2m/s²
设运动到B通过的位移为s₂，用时为t₂，
则有s₂=L-s₁=11m 
s2＝vt2+(1)/(2)a2t22
解得：t₂=1s                                             
故从A到B所需时间t=t₁+t₂
解得：t=2s
答：（1）物体从A传送到B需要的时间为2.6s；
（2）若传动带与水平面成夹角θ=37°如图图2所示，以10m/s的速度逆时针转动，将物体无初速地放在顶端A处，从A传送到B需要的时间为2s．