在rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2,M为AB上的一点,ME平行AC,MD平行BC,设MB=x,四边形CDME的面积为y（1）求y关于x的关系式（2）定义域（3）是否存在点M使四边形CDEM是正方形?若存在,求x的值,若不存在,请

Question

在rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2,M为AB上的一点,ME平行AC,MD平行BC,设MB=x,四边形CDME的面积为y
（1）求y关于x的关系式
（2）定义域
（3）是否存在点M使四边形CDEM是正方形?若存在,求x的值,若不存在,请说出理由.

Answer 1

（1）DM=（2-x）/sin30=(2-x)/2
ME=x*sin60=x*根号3/2
Y=(2-x)/2*x*根号3/2=（2x-x^2）根号3/4
(2) 0＜x＜2
(3)(2-x)/2=x*根号3/2
x=根号3-1
存在