如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为L＝1m，左侧接一阻值为R＝0.3Ω的电阻，区域efgh内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝0.5T，

Question

如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为 L ＝1 m，左侧接一阻值为 R ＝0.3 Ω的电阻，区域 efgh 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度为 B ＝0.5 T，磁场的宽度为 d ＝1 m；一质量为 m ＝1 kg、电阻为 r ＝0.2 Ω的金属棒 MN 置于导轨上，与导轨垂 直且接触良好，受到 F ＝0.5 v ＋0.4(N)( v 为金属棒的运动速度)的水平力作用，从磁场的左边界 ef 由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．
(1)若撤去水平力后棒的速度 v 随位移 s 的变化规律满足 v ＝ v － s ，且棒在运动到 gh 处恰好静止，则水平力 F 作用的时间 t 为多少？
(2)若在棒未出磁场区域时撤去水平力 F ，画出棒在整个运动过程中速度 v 随位移 s 变化的各种可能的图线．

Answer 1

(1)金属棒运动产生电动势： E ＝ BLv
棒和电阻 R 构成的回 路中的电流： I ＝
电阻 R 两端的电压： U ＝ IR
解得电压 U ＝
题设 U 随时间均匀增大，所以 v 也随时间均匀增大，棒先做匀加速运动：
s ₁ ＝ at ²
v ₁ ＝ at
棒受力 F ＝0.5 v ＋0.4和安培阻力 F _A ＝ BIL ，由牛顿第二定律得：(0.5 v ＋0.4)－ BIL ＝ ma
又 I ＝
所以0.5 v ₁ ＋0.4－ ＝ ma
撤去外力后棒做减速运动，由题设 v ＝ v ₀ － s 得：0＝ v ₁ － s ₂
全程运动： s ₁ ＋ s ₂ ＝ d
将已知条件代入以上方程解得：0.2 t ² ＋0.8 t －1＝0
解得力 F 作用的时间 t ＝1 s
(2)可能图线如下：