已知5*5矩阵中有40%的数据发生错误,求矩阵中至少有一行不发生错误的概率!请给出详细的公式推导以及计算过程,

Question

已知5*5矩阵中有40%的数据发生错误,求矩阵中至少有一行不发生错误的概率!
请给出详细的公式推导以及计算过程,

Answer 1

我算的是：每个数据有40%发生错误时的情形,最后不一定正好有5×5×40%＝10个数据发生错误.如果你想算正好有10个数据发生错误的情形,那可能比较麻烦,我还没想.
令p=0.4（免得写40%了,简洁一点儿）
对于给定的某一行,这一行不发生错误的概率：(1-p)^5
所以,对于给定的某一行,这一行发生错误的概率：1-(1-p)^5
所以,所有行都发生错误的概率：[1-(1-p)^5]^5
所以,有一行不发生错误的概率：1-[1-(1-p)^5]^5
补充：正好10个数据发生错误的情形,也不难：
25个数据,随便10个发生错误,总共有：C(25,10)种情形.
其中,C(n,r)代表n个里取r个的组合数.
对于给定的某1行,这1行不发生错误的情形,也就是10个错误全发生在其余4行：C(20,10)=N1
对于给定的某2行,这2行不发生错误的情形：C(15,10)=N2
对于给定的某3行,这3行不发生错误的情形：C(10,10)=N3
所以,至少有1行不发生错误的情形是：
C(5,1)N1 - C(5,2)N2 + C(5,3)N3
所以,概率就是除以C(25,10)：
[C(5,1)C(20,10) - C(5,2)C(15,10) + C(5,3)C(10,10)] / C(25,10)
补充2：
至少有1行不发生错误的情形：C(5,1)N1 - C(5,2)N2 + C(5,3)N3
为什么是这个式子?
至少有1行不发生错误,有3种情形：
1.有且仅有1行不发生错误
2.有且仅有2行不发生错误
3.有且仅有3行不发生错误
只要一一验证这3种情形都只计数了一次即可.
1.有且仅有1行不发生错误,显然.
2.有且仅有2行不发生错误
比如：有且仅有第1、2行不发生错误.
在C(5,1)N1这项里,被计算了2次：第1行不发生错误,和第2行不发生错误.
在-C(5,2)N2这项里,被减去1次.
所以,最终只计算了1次.
3.有且仅有3行不发生错误
比如：有且仅有第1、2、3行不发生错误.
在C(5,1)N1这项里,被计算了3次：
第1行不发生错误,第2行不发生错误,和第3行不发生错误.
在-C(5,2)N2这项里,被减去了3次：
第1、2行不发生错误,第1、3行不发生错误,和第2、3行不发生错误.
在C(5,3)N3这项里,又被加回来1次.
所以,最终还是只计算了1次.