高中数学题设M是△ABC内一点,且面积为1,定义f（M）=（m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f（p）=（1/2,x,y),则1/x+4/y的最小值是答案是18，要详解过程。谢谢！

Question

高中数学题
设M是△ABC内一点,且面积为1,定义f（M）=（m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f（p）=（1/2,x,y),则1/x+4/y的最小值是
答案是18，要详解过程。
谢谢！

Answer 1

(1)由题设可知,x+y+(1/2)=1.且,x>0,y>0.===>x+y=1/2.===>2(x+y)=1.(2).（1/x)+(4/y)=2(x+y)*[(1/x)+(4/y)]=2[1+(4x/y)+(y/x)+4]=10+[(8x/y)+(2y/x)].由均值不等式知,(8x/y)+(2y/x)≥8,等号仅当y=2x时取得,即当x=1/6,...