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质量体分布的刚体如圆柱体的转动惯量公式是如何推导的?请给出具体过程
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质量体分布的刚体如圆柱体的转动惯量公式是如何推导的?请给出具体过程
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答案和解析
先假设轴位于圆柱轴线,由于圆柱对其轴线是高度对称的所以转动惯量与高度无关,与圆盘转动惯量相同,为mR?/2,下面给出证明：设圆柱底面半径R,高度h,质量m,密度ρm=ρπr?h取r处体积元dm=ρ2πrhdr∴dJ=dmr?两面取积分 R J=2ρπh∫ dr 0 =mR?/2所以这种情况转动惯量与高度无关,如果轴不在圆柱轴线,但与轴线平行,则根据转动惯量平行原理可知任意平行轴J对于非平行轴,则要复杂得多,不作介绍.特殊的,当圆柱半径不计时（变成杆）,对垂直中心轴J=mR?/12垂直一端轴J=mR?/3
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