高等代数北大第四版第一章第四节定理4推论的证明求解

Question

高等代数北大第四版第一章第四节定理4推论的证明求解

Answer 1

第一章

多项式习题解答


P44.1 1)
1
7
26
2
(
)
(
)(
)
(
)
3
9
9
9
f
x
g
x
x
x
=
−
+
−
−
+







2)
2
(
)
(
)(
1)
(
5
7)
f
x
g
x
x
x
x
=
+
−
+
−

P44.2 1)
2
3
1|
9
x
mx
x
x
q
+
−
+
+
⇒
余式
2
(
1
)
(
)
p
m
x
q
m
0
+
+
+
−
=
2
1
m
q
p
q
=
⎧
∴
⎨
=
−
⎩

方法二,

设
3
2
0
(
1)(
)
1
m
q
x
px
q
x
m
x
q
mq
p
−
=
⎧
+
+
=
+
−
+
⇒
⎨
−
−
=
⎩
同样.

2 )
2
4
2
1|
x
mx
x
px
q
+
+
+
+
⇒
余式
2
2
(
2
)
(
1
)
m
p
m
x
q
p
m
0
+
−
−
−
+
+
=
2
(
2)
0
m
m
p
.
+
−
=
2
2
1
,(
1
)
m
p
q
x
p
q




∴
+
=
+
=
−
+


P44.3.1
用
(
)
3
g
x
x
=
+
除
5
3
(
)
2
5
8
f
x
x
x
=
−
−
x


5
4
3
2
(
)
2(
3)
30(
3)
175(
3)
495(
3)
667(
3)
327
f
x
x
x
x
x
x
∴
=
+
−
+
+
+
−
+
+
+
−

P44.3 .2)



















3
2
3
2
(
)
(
1
2
)
(2
8
)(
1
2
)
x
x
x
i
i
x
i
∴
−
−
=
−
+
+
−
−
+
x





















(12
8
)(
1
2
)
(9
8
)
i
x
i
i
−
+
−
+
−
−




















即余式
9
8
i
−
+




















商
2
2
(5
2
)
x
ix
i
−
−
+

P44
.

4.1).
5
0
(
)
,
1
f
x
x
x
=
=
：即
5
4
3
2
(
)
(
1)
5(
1)
10(
1)
10(
1)
5(
1)
1
f
x
x
x
x
x
x
∴
=
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+

当然也可以
5
5
(
)
[(
1)
1]
f
x
x
x
=
=
−
+
5
4
(
1)
5(
1)
x
x
=
−
+
−
+
⋅⋅⋅
+
1

P44.4 2)

结果









3)

4
2
4
3
2
(
)
2
3
(
2)
8(
2)
22(
2)
24(
2)
11
f
x
x
x
x
x
x
x
=
−
+
=
+
−
+
+
+
−
+
+




4
3
2
(
)
2
(1
)
3
7
f
x
x
ix
i
x
x
=
+
−
+
+
+
+
i








4
3
2
4
3
2
(
)
2
(
)
(1
)(
)
3(
)
7
(
)
2
(
)
(1
)(
)
5(
)
7
5
x
i
i
i
x
i
i
i
x
i
i
x
i
i
i
x
i
i
x
i
i
x
i
x
i
i
=
+
−
+
+
−
−
+
+
−
−
+
−
+
+
=
+
−
+
+
+
+
−
+
+
+

P45.5
(1)
2
2
(
)
(
1)(
2
1)
(
1)(
1)
g
x
x
x
x
x
x
=
−
+
+
=
−
+



)
1
3
)(
1
(
)
(
3
−
−
+
=
x
x
x
x
f


∴
(
(
),
(
))
1
f
x
g
x
x
=
+
2014年全国注册建造师考试
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