如图所示，质量为m的物体放在倾角可变的固定斜面上，物体与斜面间的摩擦因数为μ．当倾角θ超过某个值时，对物体施加的水平推力无论多大，都不能使物体向上滑动，试求θ角的这个临界

Question

如图所示，质量为m的物体放在倾角可变的固定斜面上，物体与斜面间的摩擦因数为μ．当倾角θ超过某个值时，对物体施加的水平推力无论多大，都不能使物体向上滑动，试求θ角的这个临界值．

Answer 1

对物体受力分析如图所示，根据平衡条件应有：
F_N=Fsinθ+mgcosθ…①
Fcosθ=mgsinθ+f…②
f=μF_N…③
联立①②③解得：F=(mgsinθ+μmgcosθ)/(cosθ-μsinθ)

根据上面的表达式F=(mgsinθ+μmgcosθ)/(cosθ-μsinθ)可知，当满足cosθ-μsinθ=0时，F为无穷大，即说明无论用多大的推力，也不能使物体上滑，
解得：tanθ=(1)/(μ)，
θ=arctan(1)/(μ)
答：θ角的这个临界值为arctan(1)/(μ)，水平推力无论多大，都不能使物体向上滑动．