关于同余a为自然数a^3≡1(mod192)能否推出a≡1(mod192)为什么?如果能推出的话,用了什么定理?

Question

关于同余
a为自然数
a^3≡1(mod 192)
能否推出
a≡1(mod 192)
为什么?
如果能推出的话,用了什么定理?

Answer 1

可以推出来.不用什么定理,直接可以推出来.a^3-1=（a-1)(a^2+a+1).而192=3*2^6,但是不管a是奇数还是偶数,a^2+a+1总是奇数,说明192中的2^6来至（a-1）.假设(a^2+a+1)=3K,又设a=3k,容易验证不满足,设a=3k+1,满足,设a=3k...