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矩阵中,AB=0为什么能推出r(A)+r(B)
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矩阵中,AB=0为什么能推出r(A)+r(B)
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答案和解析
证明：
如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解
设r（A）=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解
所以
r（B）
如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解
设r（A）=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解
所以
r（B）
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