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求函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1在x属于[-3,2]上的范围.麻烦解释下是怎么推倒出来的.
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求函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1在x属于[-3,2]上的范围.
麻烦解释下是怎么推倒出来的.
麻烦解释下是怎么推倒出来的.
▼优质解答
答案和解析
x属于【-3,2】
(1/2)^x属于[1/4,8]
设(1/2)^x=t
则f(x)=t²-t+1=(t-1/2)²+3/4
为开口向上的抛物线,对称轴t=1/2
所以f(x)最小=3/4
f(x)最大=(8-1/2)²+3/4=57
故值域为[3/4,57]
(1/2)^x属于[1/4,8]
设(1/2)^x=t
则f(x)=t²-t+1=(t-1/2)²+3/4
为开口向上的抛物线,对称轴t=1/2
所以f(x)最小=3/4
f(x)最大=(8-1/2)²+3/4=57
故值域为[3/4,57]
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