通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状

Question

通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用y表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出概念和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的关系式：y=

−0.1x2+2.6x+43，(0＜x≤10)

59，(10＜x≤16)

−3x+107，(16＜x≤30)

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（2）一个数学难题，需要55（或以上）的接受能力，上课开始30分钟内，求能达到该接受能力要求的时间共有多少分钟？
（3）如果每隔5分钟测量一次学生的接受能力，填写下表：

x	5	10	15	20	25	30
y	______	______	______	______	______	______

再计算六个y值得平均值M，它能高于45吗？

Answer 1

（1）0＜x≤10时，有y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1（x-13）2+59.9，对称轴x=13在区间（0，10]右边，故当0＜x≤10时，y递增，最大值为：当y=10时，10=-0.1×（-3）2+59.9=59；显然，当16＜x≤30时，y递减，y＜-3×16+107=59...