通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的

Question

通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生的接受能力，x表示引入概念和描述问题所用的时间（单位：分钟），可有以下的公式：
f（x）=

−0.1x2+2.6x+43，0＜x≤10

59，10＜x≤16

−3x+107，16＜x≤30.

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？
（2）一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟，教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题？

Answer 1

（1）当0＜x≤10时，f（x）=-0.1x2+2.6x+43=-0.1（x-13）2+59.9，为开口向下的二次函数，对称轴为x=13故f（x）递增，最大值为f（10）=59；当10＜x≤16时，f（x）=59；当30≥x＞16时，f（x）为减函数，且f（x）＜59，...