随着城市汽车数量的激增，停车成为困扰市民的一大难题．图甲是某科技小组设计的升降横移式立体停车库截面示意图．该停车库主要由主体框架车位架和升降横移载车装置两部分构成．升

Question

随着城市汽车数量的激增，停车成为困扰市民的一大难题．图甲是某科技小组设计的升降横移式立体停车库截面示意图．该停车库主要由主体框架车位架和升降横移载车装置两部分构成．升降横移载车装置由升降传动机构和横移传动机构组成．升降传动机构由升降板、电动机Q、定滑轮K及动滑轮M构成，钢丝绳的两端分别固定在顶部A点和电动机牵引端的B点，其中的升降板和动滑轮M在电动机Q的控制下可以沿竖直通道上下运行，升降传动机构被束缚在光滑的限位槽内（图中未画出），保证升降板在升降过程中始终保持水平．置于每层的车位架上的横移传动机构由载车板、电动机P和钢轮构成．横移传动机构可以通过电动机P控制实现水平移动．现有一辆汽车甲开到载车板上后，升降传动机构以速度v₁匀速提升横移传动机构和汽车甲，此时绳子B端的拉力为F₁，车位架顶部对电动机Q的支持力为N₁，升降传动机构提升横移传动机构和汽车甲的机械效率为η₁；另一辆汽车乙开到载车板上后，升降传动机构以速度v₂匀速提升横移传动机构和汽车乙，此时绳子B端的拉力为F₂，车位架顶部对电动机Q的支持力为N₂，升降传动机构提升横移传动机构和汽车乙的机械效率为η₂．拉力F₁、F₂做的功随时间变化的图象分别如图21乙中①、②所示．已知电动机Q的质量m_Q=95kg，v₁=5cm/s，η₁=72%，N₁：N₂=24：29，不计绳重及滑轮的摩擦，g取10N/kg．求：

（1）F₁的大小；  
（2）v₂的大小；
（3）η₂的大小．

Answer 1

（1）根据图象①可知：t₁=4s时，W₁=5×10³J，已知v₁=5cm/s=0.05m/s，
根据W=Fs=Fvt得：F₁=(W1)/(v1t1)=(5×103J)/(0.05m/s×4s)=2.5×10⁴N；  
（2）提升汽车甲时，因电动机Q的受力情况为：重力G_Q、支持力N₁和拉力F₁；
则N₁=G_Q+F₁=m_Qg+F₁=95kg×10N/kg+2.5×10⁴N=25950N，
根据N₁：N₂=24：29得：
N₂=(29)/(24)N₁=(29)/(24)×25950N=31356.25N，
提升汽车乙时，因电动机Q的受力情况为：重力G_Q、支持力N₂和拉力F₂；
则F₂=N₂-G_Q=N₂-m_Qg=31356.25N-95kg×10N/kg=30406.25N，
根据图象②可知：t₂=4s时，W₂=6.2×10³J，
利用W=Fs=Fvt得：v₂=(W2)/(F2t2)=(6.2×103J)/(30406.25N×4s)≈0.051m/s；
（3）由图可知：滑轮组的绳子股数为n=4，不计绳重及滑轮的摩擦时，则：η₁=(G车h)/(F1s)=(G车h)/(F1×4h)=(G车)/(4F1)；
所以，G_车=4F₁η₁=4×2.5×10⁴N×72%=7.2×10⁴N，
则η₂=(G车h)/(F2s)=(G车)/(4F2)=(7.2×104N)/(4×30406.25N)≈59.2%．
答：（1）F₁的大小为2.5×10⁴N；  
（2）v₂的大小为0.051m/s；
（3）η₂的大小为59.2%．