1.半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积是2.在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该棱锥的外接球的表面积为并且寻找还可以继续提供帮助数学几何问题的技巧等,本人几何想象能力差到极点,

Question

1.半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积是
2.在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该棱锥的外接球的表面积为
并且寻找还可以继续提供帮助数学几何问题的技巧等,本人几何想象能力差到极点,请详解,有必要把图画下来传到网上
已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2根号3则棱锥O-ABCD的体积为

Answer 1

1、
半圆的弧长为πR,
则卷成圆锥的底面周长为πR,
底面半径为πR/2π=R/2,
底面积为π（R/2）^2=πR²/4
又母线长为R,
故锥高为√[R^2-(R/2)^2]=√3R/2
体积为1/3*πR²/4*√3R/2=]=√3πR³/24
即,它的体积是√3πR³/24
2、
作A'B'∥AB, 且A'B'相交垂直于CD,交点是G.矩形A'B'BA中,AA'=BB'=√7,
AB'=A'B=2R(外接圆直径）=√43. S表=43π
3、
矩形ABCD顶点都在半径为4的球面上,且AB=6,BC=2√3
则矩形对角线AC=√(AB^2+BC^2)=√(36+12)=4√3
球心O到矩形ABCD的高度为：h=√(R^2-(AC/2)^2)=√(4^2-(2√3)^2)=2
∴棱锥O-ABCD的体积为V=1/3*AB*BC*h=1/3*6*2√3*2=3√3