如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，边界OC上有一荧光屏（粒子打在上面，可激发荧光），边界OA上距O点距离为L处有一粒子源S，从某一时刻起，从S平

Question

如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，边界OC上有一荧光屏（粒子打在上面，可激发荧光），边界OA上距O点距离为L处有一粒子源S，从某一时刻起，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒了间的相互作用力），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界OC射出磁场打在荧光屏上，已知∠AOC=60°，打在荧光屏上的粒子在磁场中运动的最短时间等于(T)/(6)（T为粒子在磁场中运动的周期，用T为已知值），求：

（1）粒子的质量和电荷量的比值；
（2）粒子做圆周运动的半径；
（3）粒子打在荧光屏上形成的亮线的长度．

Answer 1

（1）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=(2πm)/(qB)，
则粒子的质量和电荷量的比值为：(m)/(q)=(BT)/(2π)；
（2）粒子在磁场中运动做匀速圆周运动，入射点是S，出射点在OC直线上，出射点与S点的连线为轨迹的一条弦．
当从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间最短时，轨迹的弦最短，
根据几何知识，作ES⊥OC，则ES为最短的弦，粒子从S到E的时间即最短．
由题意可知，粒子运动的最短时间等于：(T)/(6)，运动时间：t=(θ)/(360°)T，解得：θ=60°，
设OS=L，则ES=(√(3))/(2)L，由几何知识，得粒子运动的轨迹半径为R=ES=(√(3))/(2)L；
（3）粒子打在OC上的最短距离：OE=(ES)/(tan60°)=(1)/(2)L，
当粒子轨迹的弦是直径时运动时间最长，打在OC上的距离最大，OD=(2R)/(sin60°)=2L，
粒子打在荧光屏上形成的亮线的长度：d=OD-0E=(3)/(2)L；
答：（1）粒子的质量和电荷量的比值为(BT)/(2π)；
（2）粒子做圆周运动的半径为(√(3))/(2)L；
（3）粒子打在荧光屏上形成的亮线的长度为(3)/(2)L．