正三棱锥S-ABC，底面边长为3，侧棱长为2，则其外接球和内切球的半径是多少？

Question

正三棱锥S-ABC，底面边长为3，侧棱长为2，则其外接球和内切球的半径是多少？

Answer 1

由题意，设正三棱锥S-ABC外接球半径为R，则
∵球心O到四个顶点的距离相等，正三棱锥S-ABC的底面边长为3，侧棱长为2，高为1，
∴R²=（√(3)）²+（1-R）²，
∴外接球的半径为R=2；
设内切球的半径是r，则
由斜高为(√(7))/(2)，利用等体积可得(1)/(3)×(√(3))/(4)×32×1=(1)/(3)r×（3×(1)/(2)×3×(√(7))/(2)+(√(3))/(4)×32）
∴r=(√(21)-3)/(4)．