某年下大雪,高速封路,汽油紧缺.加油站附近村民骑摩托车上路卖油,摩托车油箱加满是10升,开车上路卖油.假设汽油在加油站是正价出售,以后汽油价格的上涨随路程的距离成正比,即1公里处加

Question

某年下大雪,高速封路,汽油紧缺.加油站附近村民骑摩托车上路卖油,摩托车油箱加满是10升,开车上路卖油.假设汽油在加油站是正价出售,以后汽油价格的上涨随路程的距离成正比,即1公里处加价1块,100公里处加价100块,摩托车的油耗是百公里10升（假设耗油均匀）同时他还要骑着摩托车安全返回,请问：该村民每次最多可获得多少利润?

Answer 1

楼上都有不同程度的错,应该理解为卖掉自身油箱里面的油,可以这样
设油价为每升P元,行驶X公里处利润最大,则有：
售出油的总金额 - 成本 有最大值,即：
(P+X)(10-0.2X)-10P有最大值,得出P与X的关系式
= -0.2X^2 - 0.2PX + 10X
=-0.2(X - (25 - 0.5P))^2 + .
所以当P>50时,X