（2005•宁波）泸杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段，在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道．如图，路基原横断面为等腰梯形ABCD，AD∥BC，斜坡DC的坡度为i1，

Question

（2005•宁波）泸杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段，在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道．如图，路基原横断面为等腰梯形ABCD，AD∥BC，斜坡DC的坡度为i₁，在其一侧加宽DF=7.75米，点E、F分别在BC、AD的延长线上，斜坡FE的坡度为i₂（i₁＜i₂）．设路基的高DM=h米，拓宽后横断面一侧增加的四边形DCEF的面积为s米²．
（1）已知i₂=1：1.7，h=3米，求ME的长．
（2）不同路段的i₁，i₂，h是不同的，请你设计一个求面积S的公式（用含i₁，i₂的代数式表示）．（通常把坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度．坡度常用字母i表示，即i=(h)/(l)，通常写成1：m的形式）．

Answer 1

（1）过F作FN⊥CE于N（1分）
则MN=DF=7.75（米），FN=DM=3（米）
∵i2＝(FN)/(NE)=1：1.7，
∴NE=5.1（米）（2分）
∴ME=MN+NE=7.75+5.1=12.85（米）；（4分）

（2）∵i1＝(DM)/(MC)，
∴MC=(h)/(i1)．（5分）
同理得NE=(h)/(i2)．
CE=ME-MC=MN+NE-MC．（6分）
=7.75+(h)/(i2)−(h)/(i1)．
∴S=(1)/(2)（DF+CE）DM（7分）
=(1)/(2)（7.75+7.75+(h)/(i2)−(h)/(i1)）h．
即S=(1)/(2)（15.5+(h)/(i2)−(h)/(i1))h．（8分）