在平面直角坐标系中,圆m交x轴于A,B两点,交y轴于C,D两点,点p为圆m上一动点CQ垂直AP.且M的坐标为(0,-2),半径为4.当点p从点B出发逆时针运动到点D时,点Q所经过的路径长为?

Question

在平面直角坐标系中,圆m交x轴于A,B两点,交y轴于C,D两点,点p为圆m上一动点CQ垂直AP.且M的坐标为(0,-2),半径为4.当点p从点B出发逆时针运动到点D时,点Q所经过的路径长为?

Answer 1

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（1）连接ME,DM.
易知A,C是弧AE,弧CD的中点,且弧AE=弧CD
∴DC=AE=8∴OC=4∴C坐标为（0,4）或（0,-4）
(2)连接MC,交AE于H.
则MC⊥AE,易知MH=MO,∴MG为∠CMA的角平分线
∵∠CMA=∠ACD+∠CAE(∠CAE=∠ACD)
∴1/2∠CMA=∠ACE∴RT△GOM∽RT△AOC,∵RT△AOC∽RT△OCB
∴RT△GOM∽RT△0CB ∴∠GMO=∠CBO
∴MG‖CB
（3）连接MF.
设圆M的半径为R,在RT△ODM中,DM��=OD��+OM��
R��=4��+(R-2)�� R=5 ∴MO=MA-OA=5-2=3
易知△ODM为RT△,∴OD��=OM×OP∴OP=16/3,
OM=25/3 MF=5 OM=3
∵OM/MF=3/5 MF/PM=3/5
∴OM/MF=MF/PM ∴△OMF∽△FMP ∴OF/PF=OM/MF=3/5