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通过测试得知某型号的卡车在某种路面上急刹车时加速度的大小是5m/s2.现有甲、乙两辆该种型号的卡车在同一条平直公路上运动,甲车以10m/s的速度匀速行驶,经过某一路标时开始急刹车,

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通过测试得知某型号的卡车在某种路面上急刹车时加速度的大小是5m/s2.现有甲、乙两辆该种型号的卡车在同一条平直公路上运动,甲车以10m/s的速度匀速行驶,经过某一路标时开始急刹车,急刹车时加速度的大小是5m/s2,1s后乙车与甲车同方向以1.25m/s2的加速度从同一路标出发,由静止开始做匀加速运动.问:
(1)乙车出发后多少时间追上甲车?
(2)如果要求甲车在这种路面上行驶时在22.5m内必须停下,它的行驶速度不能超过多少?
▼优质解答
答案和解析
解析:(1)设乙车经过时间t以追上甲车.
有甲车的位移x甲=v甲0(t+1)+
1
2
a(t+1)2,乙车的位移x乙=
1
2
a′t2
根据x=x,代入数据,t≈2.6s
而甲车从刹车到停止运动所需的时间为t0=
v0
a
=2s.可知甲车速度减为0时,乙车还未追上.
在此过程中所发生的位移为x=v0t0-
1
2
at02=10m
乙车追上甲车的条件是x=x=10m
所以,由x=
1
2
a乙t2
解得:t=4s
故乙车出发后经过4s追上甲车.
(2)根据v2-v02=2ax得:v02=v2-2ax
代入数据解得:v0=15m/s
故甲车行驶的速度不能超过15m/s.
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