通过测试得知某型号的卡车在某种路面上急刹车时加速度的大小是5m/s2．现有甲、乙两辆该种型号的卡车在同一条平直公路上运动，甲车以10m/s的速度匀速行驶，经过某一路标时开始急刹车，

Question

通过测试得知某型号的卡车在某种路面上急刹车时加速度的大小是5m/s²．现有甲、乙两辆该种型号的卡车在同一条平直公路上运动，甲车以10m/s的速度匀速行驶，经过某一路标时开始急刹车，急刹车时加速度的大小是5m/s²，1s后乙车与甲车同方向以1.25m/s²的加速度从同一路标出发，由静止开始做匀加速运动．问：
（1）乙车出发后多少时间追上甲车？
（2）如果要求甲车在这种路面上行驶时在22.5m内必须停下，它的行驶速度不能超过多少？

Answer 1

解析：（1）设乙车经过时间t以追上甲车．
有甲车的位移x甲＝v甲0(t+1)+(1)/(2)a(t+1)2，乙车的位移x乙＝(1)/(2)a′t2
根据x_甲=x_乙，代入数据，t≈2.6s
而甲车从刹车到停止运动所需的时间为t₀=(v0)/(a)=2s．可知甲车速度减为0时，乙车还未追上．
在此过程中所发生的位移为x_甲=v₀t₀-(1)/(2)at02=10m
乙车追上甲车的条件是x_乙=x_甲=10m
所以，由x_乙=(1)/(2)a乙t2
解得：t=4s
故乙车出发后经过4s追上甲车．
（2）根据v²-v₀²=2ax得：v₀²=v²-2ax
代入数据解得：v₀=15m/s
故甲车行驶的速度不能超过15m/s．