笔直公路上两路标A和B相距300m，某时刻甲车以10m/s的速度通过A路标做匀速直线运动，10s后乙车从A路标由静止开始以4m/s2的加速度同向做匀加速此线运动．问：（1）乙车出发多长时间后，能追

Question

笔直公路上两路标A和B相距300m，某时刻甲车以10m/s的速度通过A路标做匀速直线运动，10s后乙车从A路标由静止开始以4m/s²的加速度同向做匀加速此线运动．
问：（1）乙车出发多长时间后，能追上甲车？
（2）在乙车出发后乙车运动了多长时间甲、乙两车相距最远？相距最远为多少？
（3）若乙车追上甲车后立即匀速，则当乙车到达B路标时，甲车离B路标还有多远？

Answer 1

（1）当乙开始运动时，甲的位移：x₀=v₁t₀=10×10=100m
设再经过时间t乙追上甲，当乙追上甲时，它们的位移之差是△X=100m，X_乙=X_甲+x₀，
则有：X_乙=(1)/(2)at²，X_甲=v₁t
联立以上方程得：(1)/(2)at²=V_甲t+100
解得：t=10s或t=-5s（时间不能为负，舍去）
（2）当两车速度相等时，相距最远，设时间为t′，
由 V=at′得  t′=(v1)/(a)=(10)/(4)=2.5s
此时，甲的位移为 X_甲′=V_甲t′=10×2.5m=25m
     乙的位移为 X_乙′=(1)/(2)at′²=(1)/(2)×4×2.5²m=12.5m
则 两车相距最远距离为 X_m=X_甲′+100-X_乙′=25+100-12.5m=112.5m
（3）乙追上甲时的速度：v₂=at=4×10=40m/s
位移：X_乙=(1)/(2)at²=(1)/(2)×4×102=200m
乙车到达B路标时需要再经过t″，则：t″=(L-X乙)/(v2)=(300-200)/(40)=2.5s
该过程中甲的位移：x₁=v₁t″=10×2.5=25m
所以甲车离B路标还有：△L=L-x₀-X_甲-x₁
代入数据得：△L=75m
答：（1）乙两车出发后10s两车相遇；
（2）在相遇前两车2.5s时相距最远，最远距离是112.5m；
（3）若乙车追上甲车后立即匀速，则当乙车到达B路标时，甲车离B路标还有75m