在平面直角坐标系xOy的第一象限内充满匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度的大小为B．在y轴上坐标为（0，a）的S点处有一粒子源，能向各个方向发射不同速率的相同带电粒子

Question

在平面直角坐标系xOy的第一象限内充满匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度的大小为B．在y轴上坐标为（0，a）的S点处有一粒子源，能向各个方向发射不同速率的相同带电粒子，己知粒子质量为m，电荷量为+q，重力不计．其中一些粒子能击中x轴上坐标为（√(3)a，0）的A点．
（1）若粒子P沿平行于x轴方向发射后击中A点，求粒子运动的速率是多少？
（2）若P粒子垂直于SA射入磁场，求所有能够击中x轴的粒子在磁场中运动的时间范围．

Answer 1

（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由几何知识可知：
（r-a）²+（√(3)a）²=r²，
解得粒子轨道半径：r=2a，
由牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(r)，
解得：v=(2qBa)/(m)；
（2）粒子恰好从击中x轴时的运动轨迹如图所示：

由几何知识可知，粒子转过的圆心角：θ=120°，
则粒子在磁场中运动的最长时间为：t=(θ)/(360°)T=(120°)/(360°)×(2πm)/(qB)=(2πm)/(3qB)，
则粒子在磁场中的运动时间为：t≤(2πm)/(3qB)；
答：（1）若粒子P沿平行于x轴方向发射后击中A点，粒子运动的速率是(2qBa)/(m)；
（2）若P粒子垂直于SA射入磁场，所有能够击中x轴的粒子在磁场中运动的时间t≤(2πm)/(3qB)．