已知lg2=a,lg3=b,试用a,b表示log125(以12为底5的对数）已知log23(以2为底3的对数）,log37（以3为底7的对数）,试用a,b表示log1456（以14为底56的对数）

Question

已知lg2=a,lg3=b,试用a,b表示log12 5(以12为底5的对数）
已知log2 3(以2为底3的对数）,log3 7（以3为底7的对数）,试用a,b表示log14 56（以14为底56的对数）

Answer 1

1)、log12 5=lg5/lg12 (换底公式)
lg2+lg5=1,lg2+lg2+lg3=lg12
因此,log12 5=lg5/lg12=（1-a)/(2a+b)
2)、（log2 3）×（log3 7）=log2 7=ab
log7 2=1/(log2 7)=1/(ab)
log7 8=3/(ab) (log7 8)+(log7 7)=log7 56=3/(ab)+1
(log7 2)+(log7 7)=log7 14=1/(ab)+1
log14 7=1/(log7 14）=ab/（1+ab)
log14 56=(log14 7)*(log7 56)=log14 56=(3+ab)/(1+ab)