√(1-x)-1当x→0时的等价无穷小是－1/2

Question

√(1-x)-1当x→0时的等价无穷小是－1/2

Answer 1

是的,就是 -1/2 x
这是常见的等价无穷小,x趋于0时,(1+x)^a -1等价于ax
那么在这里(1-x)^(1/2) -1就等价于-1/2 x
不明白的话,
√(1-x) -1
=[√(1-x) -1] *[√(1-x) +1] / [√(1-x) +1]
=(1-x -1) /[√(1-x) +1]
= -x/[√(1-x) +1]
显然x趋于0的时候,分母趋于2,
那么就等价于 -x/2