为什么t无限趋近0时(sint)/t=1?高一自学的导数、、求详解

Question

为什么t无限趋近0时(sint)/t=1?
高一自学的导数、、求详解

Answer 1

如图
半径为1的圆.角度是x,弧长=1*x = x
里面的竖线长度 = 1*sinx = sinx
外面的竖线长度 =h,h/1 = tanx,h = tanx


扇形的面积在内外2个三角形之间
1/2 * sinx *cosx < 1/2 * 1 * x < 1/2 * 1* tanx
sinx *cosx < x < sinx/cosx
cosx < x/sinx < 1/cosx
lim(x->0) cosx = 1
lim(x->0) 1/cosx =1
由荚逼定理,居于2者之间的 x/sinx,必然是lim(x->0) x/sinx =1
他的倒数当然也是= 1