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1/2004×2005+1/2005×2006+1/2006×200七+①/二零零七×二零零八+①/二零零八×二零零九＋①/二零零九请专家认真思考,尽量使用简便算法,
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1/2004×2005+1/2005×2006+1/2006×200七+①/二零零七×二零零八+①/二零零八×二零零九＋①/二零零九
请专家认真思考,尽量使用简便算法,
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▼优质解答
答案和解析
使用裂项相消法,把前面的5个式子裂成两项,
（1/2004-1/2005）+（1/2005-1/2006）+（1/2006-1/2007）+（1/2007-1/2008）+（1/2008-1/2009）+1/2009=1/2004,加粗的部分可以前后相抵消,最后剩下首项1/2004.
（1/2004-1/2005）+（1/2005-1/2006）+（1/2006-1/2007）+（1/2007-1/2008）+（1/2008-1/2009）+1/2009=1/2004,加粗的部分可以前后相抵消,最后剩下首项1/2004.
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