已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=2x-x2；（1）求函数f（x）的表达式；（2）画出其大致图象并指出其单调区间．（3）若函数g（x）=f（x）+k-1有三个零点，求k的取值范围．

Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=2x-x²；
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）画出其大致图象并指出其单调区间．
（3）若函数g（x）=f（x）+k-1有三个零点，求k的取值范围．

Answer 1

（1）当x＜0时，则-x＞0，因为当x≥0时，f（x）=-x2+2x所以f（-x）=-（-x）2+2（-x）=-x2-2x又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（-x）=-f（x），所以-f（x）=-x2-2x∴f（x）=x2+2x，x＜0∴f(x)＝−x2+2x，x≥0x...