问大家一道数学题。谢谢。写过程f（x）=e^2x-alnx。讨论它的导函数零点的个数。证明当a>0时，f（x）大于等于2a+aln（2/a）。

Question

问大家一道数学题。谢谢。写过程
f（x）=e^2x-alnx。讨论它的导函数零点的个数。证明当a>0时，f（x）大于等于2a+aln（2/a）。

Answer 1

f'(x)=2e^2x-a/x
令g(x)=2xe^2x=a
g'(x)=2e^2x(1+2x)=0得x=-1/2
又因为x>0
g(x)在0g(0)=0
当a<=0时无零点，
当a>0时有一个零点

由上一问知a>0时f'(x)=0必有一个解设解为x。
2x。e^2x。=a
f(x)>=e^2x。-alnx。
=a/2x。-alna/2e^2x。
=a/2x。+aln2e^2x。/a
=a/2x。+2ax。+aln（2/a）
用基本不等式
>=2a+aln（2/a）