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矩阵A元素均为整数,证明A的逆的元素均为整数是A的行列式等于正负一的充分必要条件
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矩阵A元素均为整数,证明A的逆的元素均为整数是A的行列式等于正负一的充分必要条件
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答案和解析
若A的行列式为1或-1,A的元素均为整数,那么A的伴随矩阵元素也都是整数,A的逆=A的伴随矩阵/A的行列式,所以A的逆的元素都是整数若A和A逆的元素都是整数,假设A的行列式不等于正负1,那么A和A的逆的行列式不可能都是整数....
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