整体一定大于部分吗?

Question

整体一定大于部分吗?

Answer 1

”也许你会毫不迟疑地回答:“整体一定大于部分.”但当你的思维跳出“有限”这个圈子,问题就不会这样简单了.请你思考下列两个问题:(1)自然数与非负偶数哪个多?(2)两个长度不等的线段上的点哪个多?一个不识数的孩子要比较两堆糖果哪堆多时,他可以每次分别从一堆糖果中各取一只,看哪一堆最后剩下糖果.对于问题(1),我们也可以运用类似的方法,每次在自然数和非负偶数中各取1个,即建立如下对应关系:…,n,… O,2,4,6,8,10,…,Zn,二 由此可知,自然数与非负偶数一样多!对于(2),图1表明八刀井C汇),但八B上每一个点 A尸都与CD上惟一的一个点对应,反过来也一样、我们一\不难看到,两条长度不等的线段上的点也相同多·c 从这两个例子,我们可以得出“整体大于部分”这一规律在“无限”这一领域内未必成立.仿照上述两个问题的解题思路,还可以推出:(3)线段上的点与直线上的点一样多,甚至与整个平面上的点一样多.(4)有理数与自然数一样多.O图1 在数学的发展史上,最早得出上述结论的数学家是德国的康托尔.1873年1.