小刚为书房买灯.现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦的节能灯,售价为49元一盏,另一种是40瓦德白炽灯,售价为18元一盏.假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到2800小时.已知小刚家所在

Question

小刚为书房买灯.现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦的节能灯,售价为49元一盏,另一种是40瓦德白炽灯,售价为18元一盏.假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到2800小时.已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元.
（1）设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和一盏白炽灯的费用.
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏.
① 当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多?
② 试用特殊值判断：
照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低?
照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低?
（3）小刚想在这两种灯中选购两盏.
假定照明时间是3000小时,使用寿命都是2800小时.请你设计一种费用最低的选灯照明方案并说明理由.

Answer 1

(1)一盏灯的费用 = 买灯的价格 + 电费
用一盏节能灯的费用:y = 49 + （9/1000）× 0.5 × x
= 49 + 0.0045x
用一盏白炽灯的费用:y = 18 + (40/1000)×0.5×x
= 18 + 0.02x
(2)
① 当使用两种灯的费用一样多时：49 + 0.0045x = 18 + 0.02x
0.0155x = 31
x =2000(小时)
② 照明时间＜2000小时,选用白炽灯费用低
照明时间＞2000小时,选用节能灯费用低?
（3）第一种方案：
设若先用白炽灯照明x小时,节能灯后照明（3000-x）
费用：y = 18 + 0.02x + 49 + 0.0045(3000-x)
=80.5 + 0.0155x
当x为200时,费用最低：y = 80.5 + 43.4
= 123.9（元）
（这里说明一下：每盏灯只能用2800小时,所以另外一盏至少要用200小时,x=200)
第二种方案:
若先用节能灯照明x小时,后用白炽灯照明（3000-x）小时
费用为：y = 18 + 0.02（3000-x） + 49 + 0.0045x
= 127 - 0.0155x
当x=2800时,费用最低 y = 127-43.4 = 83.6(元)
所以用第二种方案,先用节能灯照明2800小时,后用白炽灯照明200小时,费用比较低.
你检查一下,看计算有没有错误,方法是正确的.计算我是口算,所以你要自己动一下笔了