某企业在某年度之初借款A元，从该年度末开始，每年度偿还一定的金额，恰在n年内还清，年利率为r（以复利计息），则每次偿还的金额为（）元.A.Ar(1+r)n−1(1+r)n−1B.Ar(1+r)n+1(1+r)n−1C.

Question

某企业在某年度之初借款A元，从该年度末开始，每年度偿还一定的金额，恰在n年内还清，年利率为r（以复利计息），则每次偿还的金额为（　　）元.
A. (Ar(1+r)n−1)/((1+r)n−1)
B. (Ar(1+r)n+1)/((1+r)n−1)
C. (Ar(1+r)n)/((1+r)n−1)
D. (A(1+r)n)/(n)

Answer 1

设每年还款x元，第n年底还清，则所还款到第n年底本利和为
x[（1+r）^n-1+（1+r）^n-2+…+（1+r）+1]=x•(1−(1+r)n)/(1−(1+r))，
贷款A元到第n年底本利和为A（1+r）ⁿ，
由A(1+r)n＝x•(1−(1+r)n)/(1−(1+r))，
解得x=(Ar(1+r)n)/((1+r)n−1)．
故选C．