惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房，按要求需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和，假设剩余房款年利率为4%，小慧列出

Question

惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房，按要求需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和，假设剩余房款年利率为4%，小慧列出相关数据如下表：

	第一年	第二年	第三年	…
应还款 /万元	3	0.5+9×4%	0.5+8.5×4%	…
剩余房款 /万元	9	8.5	8	…

（1）第五年小慧家应还款多少万元？
（2）问小慧家第n年应还款多少万元？第n年还未还清为多少万元？几年能还清？

Answer 1

（1）根据题意和表格可得，
第五年小慧家应还款为：0.5+（9-0.5×3）×4%=0.5+7.5×4%．
即第五年小慧家应还款为0.5+7.5×4%．
（2）根据题意和表格可得，
小慧家第n年应还款为：0.5+[9-0.5×（n-2）]×4%=0.5+（10-0.5n）×4%（n≥2）；
第n年还未还清为：9-0.5×（n-1）=9.5-0.5n．
当9-0.5×（n-1）=0时，得n=19．
即小慧家第n年应还款为：n=1时，还款3万元；n≥2时，还款[0.5+（10-0.5n）×4%]万元；第n年还未还清为（9.5-0.5n）万元；19年能还清．