为促进个人住房商品化的进程，我国2009年元月公布了个人住房公积金贷款利率和商业性贷款利率如下：贷款期(年数)公积金贷款月利率(‰)

Question

为促进个人住房商品化的进程，我国2009年元月公布了个人住房公积金贷款利率和商业性贷款利率如下：

贷款期(年数)	公积金贷款月利率(‰)	商业性贷款月利率(‰)
…… 11 12 13 14 15 ……	…… 4.365 4.455 4.545 4.635 4.725 ……	…… 5.025 5.025 5.025 5.025 5.025 ……

    汪先生家要购买一套商品房，计划贷款25万元，其中公积金贷款10万元，分十二年还清；商业贷款15万元，分十五年还清．每种贷款分别按月等额还款，问：

    (1)汪先生家每月应还款多少元?

    (2)在第十二年底汪先生家还清了公积金贷款，如果他想把余下的商业贷款也一次性还清；那么他家在这个月的还款总数是多少?

    (参考数据：1.004455 ¹⁴⁴ ＝1.8966，1.005025 ¹⁴⁴ ＝2.0581，1.005025 ¹⁸⁰ ＝2.4651)

Answer 1

(1) 汪先生家前12年每月还款942.37＋1268.22＝2210.59元，后3年每月还款1268.22元． (2) 当月共还款43880.12元． 解析:设月利率为r，每月还款数为a元，总贷款数为A元，还款期限为n月 　　第1月末欠款数　A(1＋r)－a 　　第2月末欠款数　[A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)2－a (1＋r)－a     第3月末欠款数　[A(1＋r)2－a (1＋r)－a](1＋r)－a 　　　　　　　　　　　＝A(1＋r)3－a (1＋r)2－a(1＋r)－a 　　…… 　　第n月末欠款数　     得：    　　对于12年期的10万元贷款，n＝144，r＝4.455‰ 　　∴ 　　对于15年期的15万元贷款，n＝180，r＝5.025‰ 　　∴ 　　由此可知，汪先生家前12年每月还款942.37＋1268.22＝2210.59元，后3年每月还款1268.22元．     　　(2)至12年末，汪先生家按计划还款以后还欠商业贷款 　　　 　　其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰  ∴X＝41669.53     再加上当月的计划还款数2210.59元，当月共还款43880.12元．