已知三角形ABC是直角三角形,它的三边长分别为a、b、c,那么关于x的一元二次方程a(1+x平方）+2bx+c(1-x平方）=0的实数根的情况怎样?初二的学生还没学到余弦定理！

Question

已知三角形ABC是直角三角形,它的三边长分别为a、b、c,
那么关于x的一元二次方程a(1+x平方）+2bx+c(1-x平方）=0的实数根的情况怎样?
初二的学生还没学到余弦定理！

Answer 1

(a-c)x^2+2bx+(a+c)=0
△=4b^2-4(a^2-c^2)=4(b^2+c^2-a^2)
在三角形ABC中
当a是90度时,由勾股定理b^2+c^2=a^2,b^2+c^2-a^2=0
△=0,一根
当b是90度时,有勾股定理a^2+c^2=b^2,△=4(b^2+c^2-a^2) =4×2c^2
△>0,二根
当c=90度,由勾股定理a^2+b^2=c^2,△=4(b^2+c^2-a^2) =4×2b^2
△>0二根