某职工年初向银行贷款M0元,贷款年利率为r,次年等额归还x元,第n年还清,求x的表达式这张卷子的题都很难,但是这道题我用两步就写出来了,所以怀疑做错了……

Question

某职工年初向银行贷款M0元,贷款年利率为r,次年等额归还x元,第n年还清,求x的表达式
这张卷子的题都很难,但是这道题我用两步就写出来了,所以怀疑做错了……

Answer 1

等额还款,分等额本息和等额本金两种,估计你这个是等额本息,因为等额本金算法每次归还的总金额不固定.下面就以等额本息法方式来处理这道题.
X=M0*r*(1+r)^n/[(1+r)^n-1]
原理：按已知条件,可推算每年欠银行多少贷款没还,最后一年,即第n年没还的贷款金额为0.
推导过程：每年欠银行贷款金额分别如下：
第一年：M0*(1+r)-x
第二年：[M0*(1+r)-x]*(1+r)-x=M0*(1+r)^2-x*[1+(1+r)]
第三年：{[M0*(1+r)-x]*(1+r)-x}*(1+r)-x=M0*(1+r)^3-x*[1+(1+r)+(1+r)^2]
……
第n年：M0(1+r)^n-x*[1+(1+r)+(1+r)^2+.+(1+r)^(n-1)]=M0(1+r)^n-x*[(1+r)^n-1]/r
即：M0(1+r)^n-x*[(1+r)^n-1]/r=0
得出：x=M0*r*(1+r)^n/[(1+r)^n-1]
注：*乘法,^乘方