如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（2，2）、C（3，1）．（1）判断△ABC的形状；（2）如果将△ABC绕着边BC旋转．求所得旋转体的体积．

Question

如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（2，2）、C（3，1）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）如果将△ABC绕着边BC旋转．求所得旋转体的体积．

Answer 1

（1）∵A（1，1）、B（2，2）、C（3，1），
∴AB=√((2−1)2+(2−1)2)=√(2)，
AC=√((3−1)2+(1−1)2)=2，
BC=√((3−2)2+(1−2)2)=√(2)，
∵AB²+BC²=AC²=4，
∴△ABC是等腰直角三角形；

（2）△ABC绕着边BC旋转得到圆锥，AB为底边半径，BC为高线，
所以，旋转体体积=(1)/(3)π•AB²•BC=(1)/(3)π•（√(2)）²•√(2)=

作业帮用户 2017-11-09 举报

问题解析

（1）根据点A、B、C的坐标求出AB、AC、BC的长，然后利用勾股定理逆定理判断为直角三角形，从而得到△ABC是等腰直角三角形；
（2）根据圆锥体积公式，AB为底边半径，BC为高线，然后列式进行计算即可得解．

名师点评

本题考点：

旋转的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；圆锥的计算．

考点点评：

本题考查了旋转的性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质，圆锥的体积计算，根据点的坐标求出△ABC各边的长是解题的关键．

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