如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，直角顶点B在x轴上．将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P．则DP的长为．

Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax²上，直角顶点B在x轴上．将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P．则DP的长为______．

Answer 1

把A（-2，4）代入y=ax²得4a=4，解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=x²，
∵Rt△OAB的顶点A的坐标为（-2，4），AB⊥x轴，
∴AB=4，OB=2，
∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，
∴OD=OB=2，∠ODC=∠OBA=90°，
∴D点坐标为（0，2），CD⊥y轴，
∴P点的纵坐标为2，
把y=2代入y=x²得x²=2，解得x=±√(2)（负值舍去），
∴P点坐标为（√(2)，2），
∴PD=√(2)．
故答案为：√(2)．