在平面直角坐标系里，如图，已知直线：y＝−x+32交y轴于点A，交x轴于点B，三角板OCD如图1置，其中∠D=30°，∠OCD=90°，OD=7，把三角板OCD绕点．顺时针旋转15°，得到△OC1D1（如图2），这时OC1

Question

在平面直角坐标系里，如图，已知直线：y＝−x+3√(2)交y轴于点A，交x轴于点B，三角板OCD如图1置，其中∠D=30°，∠OCD=90°，OD=7，把三角板OCD绕点．顺时针旋转15°，得到△OC₁D₁（如图2），这时OC₁交AB于点E，C₁D₁交AB于点F．
（1）求∠EFC₁的度数；
（2）求线段AD₁的长；
（3）若把△OC₁D₁，绕点0顺时针再旋转30．得到△OC₂D₂，这时点B在△OC₂D₂的内部、外部、还是边上？证明你的判断．

Answer 1

（1）∵AO=BO=3√(2)，
∴∠OAB=45°
∵∠AOE=45°，
∴∠AEO=∠AED₁=∠D₁EF=90°，∠ED₁F=30°，∴∠EFC₁=120°．

（2）∵∠AOE=∠OAE=45°，OA=3√(2)，
∴AE=OE=3，D₁E=4，
∴在Rt△AED₁中，AD₁=5．

（3）点B在△OC₂D₂内部；

设D₂C₂交x轴于点G，
∵∠C₂OG=45°，∠C₂=90°，
∴∠C₂GO=45°，
∴C₂O=C₂G=(1)/(2)OD₂=3.5，
∴OG=(7)/(2)√(2)，
∵OB=3√(2)＜(7)/(2)√(2)，
∴点B在△OC₂D₂内部．