如图所示，在一水平圆形转台上有一个质量为mB=8.0kg的物块B，现用一根总长度为L=1.0m的不可伸长的细线一端系于B上，另一端通过固定在转台中心位置的小滑轮穿过转台中心的光滑小孔系一

Question

如图所示，在一水平圆形转台上有一个质量为m_B=8.0kg 的物块B，现用一根总长度为L=1.0m 的不可伸长的细线一端系于B上，另一端通过固定在转台中心位置的小滑轮穿过转台中心的光滑小孔系一个质量为m_A=4.0kg的小球A．现让A、B以相同的角速度ω绕中心转轴随平台一起匀速转动，已知此时B到转轴OO′的距离为0.25m，平台对B物块的静摩擦力大小为f=4.0N．求平台绕中心转轴匀速转动的角速度ω的大小，并通过计算说明摩擦力的方向．（g=10m/s²）

Answer 1

设绳中的拉力为T，B到转轴OO′的距离为l₁，A到O的距离为l₂，
对A研究，Tsinθ=mAω2(l2sinθ)
即T=mAω2l2=4×0.75ω²=3ω²
对B研究，B所需的向心力F=mBω2l1=8×0.25ω²=2ω²
所以摩擦力的方向沿半径向外，根据合力提供向心力T-f=F
即3ω²-f=2ω²
所以ω²=f=4
解得：ω=2rad/s．
答：平台绕中心转轴匀速转动的角速度ω的大小为2rad/s，摩擦力的方向沿半径向外．