如图，小杯里盛有的水，水和杯的质量共1.5kg，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，g取10m/s2，求：（结果可用根式表示）（1）为使小杯经过最高点时水不流出，

Question

如图，小杯里盛有的水，水和杯的质量共1.5kg，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，g取10m/s²，求：（结果可用根式表示） 
（1）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？
（2）当水杯在最高点速率V₁=5m/s时，在最高点时，绳的拉力是多少？
（3）若水杯在最低点速率V₂=10m/s时，在最低点时，绳的拉力大小是多少？

Answer 1

（1）对水分析，临界情况是桶底对水的弹力为零，
则有：m1g＝m1(v2)/(r)
解得最小速度v=√(gr)＝√(10)m/s．
（2）对整体分析，根据牛顿第二定律得，mg+F1＝m(v12)/(r)．
解得F1＝m(v12)/(r)−mg＝1.5×(25)/(1)−15N=22.5N．
（3）对整体分析，根据牛顿第二定律得，F2−mg＝m(v22)/(r)
解得F2＝m(v22)/(r)+mg＝1.5×(100)/(1)+15N=165N．
答：（1）在最高点时最小速率是√(10)m/s．（2）在最高点时，绳的拉力是22.5N．（3）在最低点时，绳的拉力大小是165N．