如图所示，3根轻绳的一端分别系住质量为m1、m2、m3的物体，它们的另一端分别通过光滑定滑轮系于O点，装个装置处于平衡状态时，Oa与竖直方向成30°角，Ob处于水平状态，则（）A．m1：

Question

如图所示，3根轻绳的一端分别系住质量为m₁、m₂、m₃的物体，它们的另一端分别通过光滑定滑轮系于O点，装个装置处于平衡状态时，Oa与竖直方向成30°角，Ob处于水平状态，则（　　）

A．m₁：m₂：m₃=1：2：3
B．m₁：m₂：m₃=3：4：5
C．m₁：m₂：m₃=2：√(3)：1
D．m₁：m₂：m₃=√(3)：2：1

Answer 1

对结点O受力分析，O点受到三根绳子的拉力如图所示．
根据三角形的知识有：
(Fc)/(F)＝cos30°＝(√(3))/(2)
(Fb)/(F)＝sin30°＝(1)/(2)
根据三力平衡条件可知，F_b和F_c的合力F与F_a等值反向，
所以有
(Fc)/(Fa)＝(√(3))/(2)
(Fb)/(Fa)＝(1)/(2)
则：Fa：Fc：Fb＝2：√(3)：1
根据定滑轮两端拉力相等，有：F_a=m₁g，F_b=m₃g，F_c=m₂g．
所以：m₁：m₂：m₃=2：√(3)：1
故选择C．