如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，g取10m/s．求：（1）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？

Question

如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，g取10m/s．求：

（1）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？
（2）当水杯在最高点速率V₂=5m/s时，在最高点时，绳的拉力？

Answer 1

（1）小杯经过最高点时水恰好不流出时，此时杯对水的压力为零，只有水的重力作为向心力，则得：
  mg=m(v2)/(R)
则得在最高点的最小速率为v=√(gR)=√(10)m/s
（2）在最高点时，以水和杯子整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：（M+m）g+T=（M+m）(v22)/(R)
则得绳子的拉力为T=M(v22)/(R)-Mg=1.5×(52)/(1)-1.5×10=22.5N
答：
（1）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是√(10)m/s．
（2）当水杯在最高点速率V₂=5m/s时，在最高点时，绳的拉力是22.5N．